Количество все возможных исходов - C(3;10) = 10!/[7!*3!] = 120.
a) Студент знает на три вопроса, то есть, на эти три вопроса он может ответить C(3;7) = 7!/[4!*3!] = 35 способами (кол-во благоприятных событий)
Вероятность того, что студент знает ответ на три вопроса равна: P=35/120≈0.29
б) На один вопрос он может ответить C(1;7) = 7 способами, на остальные два вопроса ответить может C(2;3) = 3!/[2!*1!] = 3 способами. То есть, из трех вопросов он знает только один вопрос: 7*3=21 способами.
Вероятность того, что студент знает только на один вопрос равна: P=21/120 = 0.175
в) Хотя бы на один вопрос.
Это значит, что он может ответить на три вопроса как:
1) один правильный и два вопроса неправильные
2) два правильных ответа и один неправильный
3) только три правильных ответа
То есть, ответить на один правильный и два неправильных вопроса студент может C(1;7)*C(2;3) = 7*3=21 способами. На два правильных ответа и один неправильный он может ответить C(2;7)*C(1;3) = 63 способами. А на все три вопроса дать правильные он может C(3;7)=35 способами
Искомая вероятность: P=[21+63+35]/120 = 119/120