Найти отношение третьего члена убывающей геометрической прогрессии к её пятнадцатому...

0 голосов
59 просмотров
Найти отношение третьего члена убывающей геометрической прогрессии к её пятнадцатому члену, если сумма двенадцати членов прогрессии, начиная с тринадцатого, составляет 2/5 суммы её первых двенадцати членов.
Математика (1.6k баллов) | 59 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сумма 12-ти членов прогрессии, начиная с 13-ого - это сумма с 13-го по 24-ой член прогрессии: S= \frac{b_{13}}{1-q}=\frac{2}{5}*S_{12}
Сумма первых 12-ти членов: S_{12}= \frac{b_{1}}{1-q}
\frac{b_{13}}{1-q}=\frac{2}{5}* \frac{b_{1}}{1-q}
b_{15}=b_{1}*q^{14}
b_{13}=b_{1}*q^{12}
b_{3}=b_{1}*q^{2}
\frac{b_{1}*q^{12}}{1-q}=\frac{2b_{1}}{5(1-q)}
q^{12}=\frac{2}{5}
\frac{b_{3}}{b_{15}}= \frac{b_{1}*q^{2}}{b_{1}*q^{14}}=\frac{1}{q^{12}}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}



(63.2k баллов)
0 голосов


Пусть bn- n-ый член прогрессии

Sn -сумма первых n членов, тогда

b3=b* q^2

b15=b*q^14

b3/b15=(b*q^2)/(b*q^14)=1/q^12

S12=(b*(1-q^12))/(1-q)

S24=(b*q^n*(1-q^12))/(1-q)

S24/Sn=q^12

b3/b15=Sn/S4=5/2

ответ 5/2

(1.1k баллов)
Похожие задачи