Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью км/ч, затем треть...

Question

234 просмотров

Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью $v_1=2$ км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью $v_2$ . В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью $v_3$ . Вычислите среднюю (путевую) скорость туриста $v_0$ . Укажите минимально возможное значение скорости $v_2$ .
Прошу дать развернутый ответ с пояснениями.

Математика CVita_zn (54.8k баллов) 27 Март, 18 | 234 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть весь путь составил s км, а всё затраченное время составило t часов.

Первый участок пути: скорость v1 = 2 км/ч, время t/3 (по условию), следовательно, пройденный путь 2t/3 (км).

Второй участок пути: скорость v2, путь s/3 (по условию), следовательно, затраченное время равно s/(3v2) часов.

Последний участок пути (на грузовике): скорость v3, пройденный путь 2t/3 + s/3 = (2t + s)/3 км. Следовательно, затраченное время равно (2t + s) / (3v3) часов.

Сложим все участки пути:
$\frac{2t}{3}+\frac{s}{3}+\frac{2t+s}{3}=s\\4t+2s=3s\\4t=s\\\frac{s}{t}=4$

Итак, средняя скорость равна 4 км/ч.

Находим возможные значения v2. Так как первый участок (грунтовая дорога) занял треть времени, то на шоссе должно выполняться:

t_{2}\frac{s}{3}:\frac{2t}{3}\\v_2>\frac{s}{2t}\\v_2>2" alt="t_{2}\frac{s}{3}:\frac{2t}{3}\\v_2>\frac{s}{2t}\\v_2>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

аноним 27 Март, 18