Найдите все значения параметра а, при которых среди корней...

Question

Найдите все значения параметра а, при которых среди корней уравнения

Sin(2x)+6acos(x)-sin(x)-3a=0

Найдутся два корня, разница между которыми равна 3*pi/2

Answer 1

2cosx(sinx + 3a) - (sinx + 3a) = 0.  (2cosx - 1)(sinx + 3a) = 0

cosx = 1/2  x = +- П/3 + 2Пk.    sinx = - 3a.

Если к точкам +-П/3 на единичной окружности добавить углы +-3П/2, то образуется группа из 4-х углов: +- 7П/6  и  +- 11П/6. Они соответствуют решениям уравнения sinx = +- 1/2.

Значит:  -3а =+- 1/2.  а = +- 1/6