Сначала мы пишем систему и смотрим на коэффициенты при х и у.
В данном случае, особой разницы нет, поэтому останавливаемся на коэффициентах при х. В первом уравнении коэффициент при х равен 4, а во втором 3. Нам надо, чтобы при почленном сложении двух уравнений сумма коэффициентов при х равнялась нулю. Этого можно добиться искусственно, если первое уравнение домножить на 3, а второе уравнение домножить на (-4) (данная операция обозначена вертикальными "палочками", после которых стоит знак умножения на нужное нам число
![\begin{cases} 4x-3y=12|*3\\3x-4y=30|*(-4)\\ \end{cases} \begin{cases} 4x-3y=12|*3\\3x-4y=30|*(-4)\\ \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+4x-3y%3D12%7C%2A3%5C%5C3x-4y%3D30%7C%2A%28-4%29%5C%5C+%5Cend%7Bcases%7D)
Получаем следующую систему:
![\begin{cases} 12x-9y=36\\-12x+16y=-120\\ \end{cases} \begin{cases} 12x-9y=36\\-12x+16y=-120\\ \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+12x-9y%3D36%5C%5C-12x%2B16y%3D-120%5C%5C+%5Cend%7Bcases%7D)
Теперь складываем уравнения "почленно", т.е. иксы с иксами, игреки с игреками, свободные члены со свободными членами. В результате получаем:
![0x+7y=-84 0x+7y=-84](https://tex.z-dn.net/?f=0x%2B7y%3D-84)
![7y=-84 7y=-84](https://tex.z-dn.net/?f=7y%3D-84)
![y=-12 y=-12](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-12)
Осталось найти х. Для этого найденное значение у=-12 подставим в любое из первоначальных уравнений, например, в первое:
![4x-3(-12)=12 4x-3(-12)=12](https://tex.z-dn.net/?f=4x-3%28-12%29%3D12)
![4x+36=12 4x+36=12](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B36%3D12)
![4x=-24 4x=-24](https://tex.z-dn.net/?f=4x%3D-24)
![x=-6 x=-6](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-6)
Осталось записать ответ. Допускаются следующие записи:
х=-6, у=-12 или (-6;-12)