1) log 3 ( X ) < 4<br> log 3 ( X ) < log 3 ( 81 ) <br> (основание логарифма 3, т.е. > 1, значит знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется )
{ X < 81 <br> { X > 0 => 0 < X < 81<br>Ответ: ( 0 ; 81 ).
3) log 1/2 ( X ) < 3<br> log 1/2 ( X ) < log 1/2 ( 1/8 ) <br>(основание логарифма 1/2, т.е. < 1, значит знак неравенства при переходе к аргументу меняется )
X > 1/8
Ответ: ( 1/8 ; + оо ).
5) lg X < lg 3
(основание логарифма 10, т.е. > 1, значит знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется )
{ X < 3
{ X > 0 => 0 < X < 3<br>Ответ: ( 0 ; 3 ).
7) lg X > lg 5
(основание логарифма 10, т.е. > 1, значит знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется )
X > 5
Ответ: ( 5; + оо ).
9) log 2 ( X² - X - 4) ) < 3<br> log 2 ( X² - X - 4) ) < log 2 (8)<br> (основание логарифма 2, т.е. > 1, значит знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется )
{ X² - X - 4 < 8<br> { X² - X - 4 > 0
X² - X - 4 < 8 <br> X² - X - 12 < 0<br> По теореме Виета X1=-3, Х2= 4
-3 < X < 4 </u>
X² - X - 4 > 0
D = 1 + 16 = 17
X1= (1 + √17)/2 , X2= (1 - √17)/2
Х < (1 - √17)/2 или Х > (1 + √17)/2
=> { -3 < X < 4 <br> { Х < (1 - √17)/2 или Х > (1 + √17)/2 =>
=> -3 < X < (1 - √17)/2 или (1 + √17)/2 < X < 4 <br>
Ответ: ( -3 ; (1 - √17)/2 ) ∨ ( (1 + √17)/2 ; 4 ).