Решите показательные уравнения и неравенства 1) 6 ^{3} " alt="6 ^{x^{2} + 2x } > 6 ^{3} " align="absmiddle" class="latex-formula"> 2) 3) 4) 5)
ну да, выбрать лучшее решение то, где было первоначально допущено куча ошибок...
1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента: х²+2х>3 или х²+2х-3>0 или (х+3)(х-1)>0 ---------------(-3)--------------(1)---------------------- \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////// Ответ. (-∞;-3)U(1;+∞) 2) Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны: x-2=1/2 ⇒x=2,5 Ответ. 2,5 3) 25=5² Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны: х²-2х-1=2 х²-2х-3=0 (х+1)(х-2)=0 х=-1 или х=2 Ответ. -1; 2 4) Замена переменной t²-5t+4=0 D=25-16=9 t=1 или t=4 ⇒ x=0 ⇒ x=2 Ответ. 0; 2 5)Замена переменной t²-6t+5=0 D=36-20=16 t=1 или t=5 ⇒ x=0 ⇒ x=1 Ответ. 0; 1
t²-5t+4=0
t=1 или t=2
...
2^2-5*2+4=0
4-10+4=0 ...
3) х=1 или х=2; 5^(1-2-1)=5^2 ...
[беск]-бесконечность [e]-принадлежит 1). X^2+2x>3 Решаем X^2+2x-3=0 x1=1; x2=-3 xe(-беск;-3)U(1;+беск) 2). 7^(x-2)=7^(1/2) x-2=1/2 x=2,5 3). 5^(x^2-2x-1)=5^2 x^2-2x-1=2 x^2-2x-3 x1=-1; x2=3 4). 2^(2x)-5^(2x)+4=0 2^x=t значит 2^(2x)=t^2 t^2-5t+4=0 t1=1; t2=4 1. 2^x=1; x=0 2. 2^x=4; x=2 5). 5^(2x)-6*5^x+5=0 5^x=t значит 5^(2x)=t^2 t^2-6t+5=0 t1=1; t2=5 1. 5^x=1; x=0 2. 5^x=5; x=1