Я попытаюсь. Боюсь, что доказательство будет неполным. Но идея - понятна. Простые числа: делятся только на себя, или 1. Ясно что они - только нечетные ( и число 2 конечно). Сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. Универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.
p+g =( 2k)^r
p-g = 2k
Сложив получим :
2p = (2k)[(2k)^(r-1) + 1] Или
p = k[(2k)^(r-1) + 1]
Так как p -простое число, то k=1 и:
p = 2^(r-1) + 1
g = p - 2.
При r = 2, получим: p = 3, g = 1.
При r = 3, получим: p = 5, g = 3
Далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g обязательно будет не простым.
Итак всего две тройки чисел:
3, 1, 2; и 5, 3, 3.