1. Сократите дробь:а). б). в). г). д). е). 2. а). Известно, что Докажите, что б)....

Question 1

1. Сократите дробь:
а). $\frac{ x^{0,5}- x^{1,5} }{1-x}$
б). $\frac{4- a^{ \frac{2}{3} } }{2+ a^{ \frac{1}{3} } }$
в). $\frac{x- x^{ \frac{5}{7} } }{ x^{ \frac{4}{7} }-1 }$
г). $\frac{1- m^{1,5} }{1+ m^{0,5}+m }$
д). $\frac{x+ x^{ \frac{2}{5} } }{ x^{ \frac{6}{5} }-1 }$
е). $\frac{1- b^{0,5}+b }{1+ b^{1,5} }$
2. а). Известно, что $f(x)= x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= x^{4}$
Докажите, что $f(8 x^{2} )=4g(x)$
б). Известно, что $f(x)= x^{ -\frac{2}{3} }, g(x)= \frac{1}{3} x^{-1}$
Докажите, что $f(27 x^{3})= g^{2}(x)$
в). Известно, что $f(x)=- x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= \frac{9}{ x^{2} }$
Докажите, что $f(9 x^{4})=-3g( x^{-3})$

Question 2

2а - ошибка в условии

Question 3

2в - тоже

Question 4

хм,такие условия даны

Question 5

f(8x^2)=(8x^2)^(2/3)=(2^3)^(2/3) * (x^2)^(2/3)=2^2 * x^(4/3)=4x^(4/3), 4g(x)=4x^4

Question 6

если допустить, что должно быть f(8x^6), тогда получается

Question 7

может опячатка

Question 8

а если f(8x^6) то что получится?

Question 9

либо очепятка, либо условие составляли <...>

Question 10

мда,все может быть

Question 11

1a. $\frac{x^{0,5}-x^{1,5}}{1-x}= \frac{x^{0,5}(1-x)}{1-x}=x^{0,5}$
1b. $\frac{4-a^\frac{2}{3}}{2+a^{\frac{1}{3}}}= \frac{2^2-(a^\frac{1}{3})^2}{2+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{(2-a^\frac{1}{3})(2+a^\frac{1}{3})}{2+a^{\frac{1}{3}}}=2-a^\frac{1}{3}$
1c. $\frac{x-x^\frac{5}{7}}{x^\frac{4}{7}-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7})^2-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7}-1)(x^\frac{2}{7}+1)}=\frac{x^\frac{5}{7}}{x^\frac{2}{7}+1}$
1d. $\frac{1-m^{1,5}}{1+m^{0,5}+m}= \frac{1-(m^{0,5})^3}{1+m^{0,5}+m}=\frac{(1-m^{0,5})(1+m^{0,5}+m)}{1+m^{0,5}+m}=1-m^{0,5}$
1e. $\frac{x+x^\frac{2}{5}}{x^\frac{6}{5}-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5})^2-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5}-1)(x^\frac{3}{5}+1)}=\frac{x^\frac{2}{5}}{x^\frac{3}{5}-1}$
1f. $\frac{1-b^{0,5}+b}{1+b^{1,5}}=\frac{1-b^{0,5}+b}{1+(b^{0,5})^3}=\frac{1-b^{0,5}+b}{(1+b^{0,5})(1-b^{0,5}+b)}=\frac{1}{1+b^{0,5}}=$

$2a. \ f(x)=x^\frac{2}{3}, g(x)=x^4; \\ f(8x^6)=(8x^6)^\frac{2}{3}=(2^3)^\frac{2}{3}(x^6)^\frac{2}{3}=2^2x^4=4x^4=4g(x); \\ f(8x^6)=4g(x).$

$2b. \ f(x)=x^{-\frac{2}{3}}, g(x)=\frac{1}{3}x^{-1}; \\ f(27x^3)=(27x^3)^{-\frac{2}{3}}=(3^3x^3)^{-\frac{2}{3}}=((3x)^3)^{-\frac{2}{3}}=(3x)^{-2}=((3x)^{-1})^2=\\ =(3^{-1}x^{-1})^2=(\frac{1}{3}x^{-1})^2=g^2(x); \\ f(27x^3)=g^2(x).$

$2c. \ f(x)=-x^\frac{2}{3}, g(x)=\frac{9}{x^2}; \\ f(9x^4)=-(9x^4)^\frac{2}{3}=-(3^2x^4)^\frac{2}{3}=- 3^\frac{4}{3}x^\frac{8}{3}\\ -3g( x^{-3})=-3\cdot\frac{9}{( x^{-3})^2}=-\frac{27}{x^{-6}}=-27x^6.$