Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое...

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$

Подставляя известные величины и учитывая, что сумма должна быть ≥ 0, получаем такое неравенство:

$\frac{2 \cdot (-10) + 3n - 3}{2} \cdot n \geq 0$

$\frac{n(3n-23)}{2} \geq 0$

n(3n-23)≥0

Находим нули полученной функции:

n₁=0 3n=23

n=23/3

0 нам не подходит. Берем 23/3.

Так как нам нужно целое число, то ближайшее, следующее за 23/3, будет 8.

Ответ. 8