Около равнобедренного треугольника MPK описана окружность. Боковая сторона PK стягивает...

Question

Около равнобедренного треугольника MPK описана окружность. Боковая сторона PK стягивает дугу, градусная мера которой равна 80°. Вычислите величины углов треугольника и градусную меру дуги, стягиваемой основанием MK.
ПОМОГИТЕ пожалуйста, желательно с чертежом.

Answer 1

Градусная мера дуги РК = 80
это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК)))
равен 80 градусов,
а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))),
равен 80/2 = 40 градусов...
т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40
и угол МРК = 100 градусов
а про дугу МК можно порассуждать двумя способами:
вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов...
или по дугам...
дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов
дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200

---