Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если...

Question

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. а) 50940 б) 45090 в)40950 г)5940

Answer 1

Из условия следует следующая система:

b1(1+q+q^2) = 70

(b1q - 8) - (b1-2)= (b1q^2 - 24) - (b1q - 8)

 

b1(1+q+q^2) = 70

b1 = 10/(q^2-2q+1)   Подставим в первое:

Получим:

2q^2 - 5q + 2 = 0 Корни: 1/2 (не подходит по условию возрастания) и 2.

q = 2   b1 = 10

Тогда арифметич. прогрессия имеет вид:

8, 12, 16...

а1 = 8,  d = 4.

S12 = (2a1 +d(n-1))*n/2 = (16 + 44)*6 = 360

Ответ: 360. (не понимаю приведенных вариантов ответа?!)

Возможно требовалось найти сумму 12 членов геометрической прогрессии.

  Тогда:

S12 = [b1(1-q^12)] / (1-q) = (10*(-4095)) / (-1) = 40950

Answer 2

Решение находится в приложении.

---