В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны 6 и 8 см.,точки M,N,K,L середины...

Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны 6 и 8 см.,точки M,N,K,L середины сторон данного четырёхугольника,найти периметр MNKL

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС:
KL – средняя линия треугольника (по определению средней линии)
 KL║АС, KL= ½ АС.
Рассмотрим треугольник АСD:
MN – средняя линия треугольника (по определению средней линии)
MN ║АС, MN = ½ АС.
Значит, KL║MN, KL= MN.
Отсюда следует, что KLMN – параллелограмм (по признаку).
MN=KL=½ АС=6:2=3
Аналогично доказывается: ML=NK=½ BD=8:2=4
P=ML+MN+NK+KL=3+3+4+4=14см
Ответ: P=14 см.