1) Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.а) 3ydy=(8x/y)dxб)...

Question

1) Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.
а) 3ydy=(8x/y)dx
б) y'=y sinx
2) Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее данному условию, и сделать проверку.
y'-4x=9x^2+1, если y=1 при x=1

Answer 1

1
а)
3ydy=(8x/y)dx
3y^2dy=8xdx
y^3=4x^2+C
y=(4x^2+C)^(1/3)
б)
y'=y sinx
dy/y=dx*sin(x)
ln(|y|)=-cos(x)+с
|y|=c*e^(-cos(x))

y'-4x=9x^2+1
y'=9x^2+4x+1
dy=dx*(9x^2+4x+1)
y=3x^3+2x^2+x+с
при х=1 y=3*1^3+2*1^2+1+с=6+c=1 => c=-5
ответ y=3x^3+2x^2+x-5