Найти (в градусах) корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в промежутке 90°<х <180°.

Question

Найти (в градусах) корень уравнения sin 2x + sin x = 0 в промежутке 90°<х <180°.</p>

Answer 1

2sinxcosx + sinx = 0

sinx(2cosx+1) = 0

Разбиваем на два уравнения:

sinx = 0                    cosx = - 1/2

x = Пk                       x = +- 2П/3 + 2Пn

В указанный в условии промежуток попадает только один угол:

х = 2П/3 = 120 град.

Ответ: 120 град.

Answer 2

Используя формулу двойного угла, имеем:

2 sin x cos x + sin x = 0

sin x(2cos x + 1) = 0

sin x = 0                       2 cos x +1 = 0

x₁=πn, n∈Z                   cos x = -1/2

                                   x₂=±2π/3 + 2πn, n∈Z

В заданном промежутке находится х=2π/3, т.е. х=120°

 

Ответ. 120°