Сколько целых значений может принимать выражение 5cos x + 11sin x
Варианты:
cosx = 0 тогда sinx = -1; 1 и выражение равно: -11; 11
sinx = 0 тогда cosx = -1; 1 и выражение равно: -5; 5.
Это вырожденные случаи. Вспомним про целое число 0. Проверим:
Выражение равно: кор(121+25)sin(x + arctg(11/5)) = (кор146)sin(x + arctg(11/5)) = 0 уравнение имеет решение. То есть число 0 также входит в перечень.
Всего - 5 вариантов.
Ответ: 5.
Из области определения этих функций целые значения могут быть -1, 1, 0.
Берем эти значения и проверяем.
sin x cos x
0 1
0 -1
1 0
-1 0
И все выражение может быть равно нулю.
Значит, всего 5 целых значений.
Ответ. 5