Приставка "полу-" всегда пишется слитно. А вот с "пол-" возможны варианты.
-Если слово начинается на согласную, то "пол-" будет писаться слитно.
Примеры: полчетвертого, полстакана.
-Если слово начинается на гласную, то "пол-" пишется через дефис.
Примеры: пол-апельсина, пол-окна.
-Если слово начинается на Л, то "пол-" тоже пишется через дефис. Исключение составляет слово "поллитра".
Примеры: пол-лба, пол-лимона.
-Если между "пол-" и словом есть вводное слово, то "пол" пишется раздельно.
Примеры: пол третьего урока, пол круглого стола.
-С именами собственными "пол-" всегда пишется через дефис.
Примеры: пол-Африки, пол-Москвы.