Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 4, чему будет равна площадь...

0 голосов
28 просмотров

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 4, чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда, если каждое ребро увеличить в два раза?


Геометрия (25 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если каждое ребро параллелепипеда увеличить в два раза, получится подобная ему фигура с коэффициентом подобия 2. 
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 
S2:S1==4
Площадь увеличенного параллелепипеда S=4•4=16 ( ед. площади).
--------
Подробно
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. 
S1=2ab+h•2(a+b)
S2=2(2a•2b)+2h•2(2a+2b)=8ab+2h•4(a+b)=8ab+8h(a+b)
Разделив S2 на S1, получим - площадь увеличенной фигуры в 4 раза больше. 





(228k баллов)