Составьте каноническое уравнение параболы, проходящей черех точку (5;-1) и имеющей своей...

Question

Составьте каноническое уравнение параболы, проходящей черех точку (5;-1) и имеющей своей директрисой* (именно директрисой) прямую y=5, если известно, что фокус параболы лежит на прямой x=-1.

Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Answer 1

Если бы вершина параболы лежала в начале координат, то каноническое уравнение параболы:

x^2 = 2py.

Уравнение директрисы у = -p/2 = 5, отсюда р = -10 и:

x^2 = -20y.

Но в нашем случае вершина параболы смещена по оси х влево на (-1) и по оси у на величину b, которую и найдем:

(x+1)^2 = - 20(y + b). 

Подставим сюда координаты заданной точки:

36 = -20(b-1),     -20b = 16,   b = - 4/5.

Теперь каноническое уравнение параболы примет вид:

(x+1)^2 = - 20(у - 0,8)