Числа 1разделить ** a+b 1 разделить ** a+c 1разделить ** b+c образуют арифметическую...

0 голосов
40 просмотров

Числа 1разделить на a+b 1 разделить на a+c 1разделить на b+c образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a в квадрате b в квадрете c в квадрате также образуют арифметическую прогрессию? пожалуйста помогите

Алгебра (19 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если эти дроби прогрессия, то
\frac{1}{a+c} - \frac{1}{a+b} = \frac{1}{b+c} - \frac{1}{a+c} \\ \frac{b-c}{(a+c)(a+b)} = \frac{a-b}{(b+c)(a+c)} \\ \frac{b-c}{a+b} = \frac{a-b}{b+c} \\ b^{2} - c^{2} = a^{2} - b^{2}
значит, a², b², c² - тоже арифметическая прогрессия

(3.5k баллов)
Похожие задачи