Хорда AB делит окружность ** две части, градусные меры которых относятся как 3:5. Через...

Question

Хорда AB делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 3:5. Через центр окружности - точку О проведена прямая p, которая пересекает прямую AB в точке M. Известно, что угол MOB=27* 44'. Найдите угол AMO.

Answer 1

Угол АОВ = 360*3/8 = 135 гр

Угол АОМ = 135 - 27гр44" = 107гр16".

Пусть угол ОАМ = ОВМ =  х

АМО = 180  - 1о7гр16" - х = х + 27гр 44"

2х = 45 гр.

х = 22гр30"

Тогда угол АМО = 22гр30" + 27гр44"= 50гр14"

Ответ: 50гр14"

Answer 2

1. Находим угол АОВ.

3х+5х=360

8х=360

х=45

Угол АОВ=3·45°=135°

2. Рассмотрим ΔАОВ-равнобедренный. АО=ОВ как радиусы.

угол МАО=угол МВО=(180°-135°)÷2=22°30' 

3. Находим угол АОМ.

угол АОМ=угол АОВ-угол МОВ=135°-27°44'=107°16'

4. Рассмотрим ΔАОМ.

угол АМО = 180°-(угол МАО+угол АОМ) = 180°-(22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

 

Ответ. 50°14'