Доказать неравенство: корень квадратный из а плюс корень квадратный из b больше корень...

Question 1

Доказать неравенство: корень квадратный из а плюс корень квадратный из b больше корень квадратный из (а+b)

Question 2

Из условия неравества следует что рассматриваются ограничения
$a \geq 0 ;b \geq 0$

неравенство
$\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
так как обе части неотрицательны равносильно следующему неравеству (обе части возведем в квадрат)
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \geq (\sqrt{a+b})^2$
$a+2\sqrt{a}{b}+b \geq a+b$
$2\sqrt{a}{b} \geq 0$
что очевидно справедливо, а значит верно и исходное неравество.
Доказано

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-27T19:45:28+0000

Из условия неравества следует что рассматриваются ограничения
$a \geq 0 ;b \geq 0$

неравенство
$\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
так как обе части неотрицательны равносильно следующему неравеству (обе части возведем в квадрат)
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \geq (\sqrt{a+b})^2$
$a+2\sqrt{a}{b}+b \geq a+b$
$2\sqrt{a}{b} \geq 0$
что очевидно справедливо, а значит верно и исходное неравество.
Доказано