Векторы a,b,c удовлетворяют условиям a+b+c=0,|a|=13,|b|=14,|c|=15. Вычислите сумму...

По теореме косинусов:
c²=a²+b²-2ab·cos( ∠ C), 15²=13²+14²-2·13·14·cos( ∠ C) ⇒
cos ( ∠ C)=10/26

a²=c²+b²-2ac·cos( ∠ A), 13²=15²+14²-2·15·14·cos( ∠ A) ⇒
cos ( ∠ A)=10/21

b²=c²+a²-2bc·cos( ∠ B), 14²=15²+13²-2·15·13·cos( ∠ B) ⇒
cos ( ∠ B)=25/39

$\overrightarrow {a\cdot b}+\overrightarrow {b\cdot c}+\overrightarrow {a\cdot c}=13\cdot 14cos(\angle C)+14\cdot 15cos(\angle A)+13\cdot 15cos(\angle B)= \\ =13\cdot 14\cdot \frac{10}{26}+ 14\cdot 15\cdot \frac{10}{21}+13\cdot 15\cdot \frac{25}{39}=70+100+ 125=295$