СРОЧНО !!сколько целых чисел удовлетворяют неравенству?

0 голосов
57 просмотров

СРОЧНО !!
сколько целых чисел удовлетворяют неравенству?
x^{4} - 8x^{2} +7 \leq 0


Алгебра (62 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^2-8x+7 \leq 0\\\\t=x^2,\; t^2-8t+7 \leq 0\\\\t_1=1,\; t_2=7\; (teor.\; Vieta)\\\\+++[1]---[7]+++\\\\ \left \{ {{t \geq 1} \atop {t \leq 7}} \right. \\\\x^2 \geq 1\; \to \; x^2-1 \geq 0,\; \; (x-1)(x+1) \geq 0\\\\ +++[-1]---[1]+++\\\\x\in (-\infty,-1]U[1,+\infty)

\\x^2 \leq 7\; \; \to \; \; x^2-7 \leq 0,\; \; (x-\sqrt7)(x+\sqrt7) \leq 0\\\\+++[-\sqrt7]---[\sqrt7]+++\\\\x\in [-\sqrt7,\sqrt7]\\\\\\ \left \{ {{x\in (-\infty,-1]U[1,+\infty)} \atop {x\in [-\sqrt7,\sqrt7]}} \right. \; \; \to \; \; x\in [-\sqrt7,-1]U[1,\sqrt7]\\\\Celue:\; x=-2,-1,1,2.
(831k баллов)