Основание прямоугольного параллелепипеда-квадрат. Найти объем параллелепипеда, если...

Question

Основание прямоугольного параллелепипеда-квадрат. Найти объем параллелепипеда, если высота его равна 6, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Answer 1

Треуг. BB1D - прямоуг. равнобедр

BD = BB1 = 6, но так как в основании квадрат, его сторона тогда:

а = 6/(кор2) = 3кор2.

Объем:

V = Sосн*h = a^2 *h = 18*6 = 108

Ответ: 108. 

Answer 2

АВСДА₁В₁С₁Д₁-данный параллелепипед. АА₁=6, <АС₁А₁=45°</p>

1. Рассмотрим ΔАА₁С₁-прямоугольный.

<АС₁А₁=<С₁АА₁=45°⇒ΔАА₁С₁-равнобедренный</p>

А₁С₁=АА₁=6

2. Находим сторону основы (квадрата), зная ее диагональ.

d=a√2

a=d/√2 = 6/√2 = 3√2

3. Находим объём параллелепипеда. 

V=abc

V=3√2·3√2·6=108 (куб.ед.)

Ответ. 108 куб.ед.