РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО: КОРЕНЬ ИЗ(5-8Х) К ЭТОМУ + 2Х И ВСЕ ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО...

Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО: КОРЕНЬ ИЗ(5-8Х) К ЭТОМУ + 2Х И ВСЕ ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО ЕДИНИЦЕ. ЭТО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

Answer 1

Кор(5-8х)  + 2х <= 1        ОДЗ: х<= 5/8, 1-2x>=0, x<= 1/2</strong>

5 - 8x <= 1 - 4x + 4x^2</p>

4x^2 + 4x - 4 >= 0

x^2 + x - 1 >= 0

x1 = (-1 - кор5)/2

х2 = (-1 + кор5)/2

(-беск; (-1 -кор5)/2]v[(-1+кор5)/2; беск)

Но с учетом ОДЗ только первая из приведенных областей

Ответ:(-беск; (-1 -кор5)/2]

Answer 2

√(5-8х)≤1-2х

Переходим к равносильной системе, состоящей из трех неравенств. Решаем каждое из них и, объединяя их решения, находим общее.

1. 5-8х≥0

-8х≥-5

х≤5/8



2. 1-2х>0

-2х>-1

х<1/2<br>


3. 5-8х≤(1-2х)²

х²+х-1≥0

х∈(-∞; ] U [ ; ∞)



Объединяя, имеем такое общее решение: х∈(-∞; ]