Рассмотрим 2 случая.
Рассмотрим 2 случая раскрытия модуля:
1) x^2 - 8x ≥0
x(x-8) ≥0; Методом интервалов находим
x∈( -бесконечность ; 0] U [ 8; + бесконечность ).
Уравнение примет вид:
x^2 - 8x = 1 - 8x;
x^2 - 1 =0;
x1= - 1; x2 = 1.
ВИдно , что х =1 не входит в заданную область. Остается х= 0.
2) x^2 - 8x <0;<br>x(x-8) <0;<br>Снова методом интервалов находим решение
x∈(0; 8).
Уравнение примет вид:
-(x^2 - 8x) = 1 - 8x;
- x^2 +8x = 1 - 8x;
x^2 - 16 x +1 =0;
D = 256 - 4 = 252= (2sgrt63)^2;
x1= 8- sgrt63;
x2= 8+sgrt63.
Так как 0 < 8 - sgrt63 <1 , х=8 - sgrt63 не входит в заданную область.<br>х=8 + sgrt63 входит
Ответ: х = 0; х = 8 + sgrt63.