ABCD – четыре последовательных цифры, идущих в порядке возрастания, а DCBA – те же цифры,...

Question

ABCD – четыре последовательных цифры, идущих в порядке возрастания, а DCBA – те же цифры, располагающиеся в обратном порядке. Четыре точки – это те же самые четыре цифры в неизвестном порядке. Какое число обозначено четырьмя точками?
abcd+dcba+****=12300

Answer 1

Пусть х-разность между соседними числами.
Тогда
В=А+х
С=А+2*х
D=C+3*x
Запишем   ABCD+DCBA алгебраически
  1000*А+100*В+10*С+D+1000*D+100*C+10*D+A=
   =1000(A+D)+100(В+С)+10(В+С)+(А+D)=
  =1000(2A+3x)+100(2A+3x)+10(2A+3x)+(2A+3x)=
 =(1000+100+10+1)*(2A+3x)=1111*(2A+3x)=
 =2222*A+3333x
Значит искомое число
 ****=12300-(ABCD+DCBA)=12300-2222*A-3333x
Перебираем варианты.

х<3 так как при минимальном А=1 и х=3 получаем D=10 - Невозможно<br>
При х=1, А=1   ****=12300-2222-3333=6745 -Не подходит. 
  так как А=1,В=2,С=3, D=4  и из них нельзя составить 6745
      х=1, А=2   ****=4523 - ПОДХОДИТ  (АВСD=2345).
      х=1, А=3   ****=2301 - Не подходит (АВСD=3456).
      х=1, А=3   ****=79 -   Не подходит   (АВСD=4567).
   разность меньше четырехзначного числа поэтому перебираем
      х=2, А=1   ****=3412 - Не подходит (АВСD=1357).
      х=2, А=2   ****=1190 - Не подходит (АВСD=2468).
      х=2, А=3   ****=-1032 -Не подходит (АВСD=3579).
разность меньше нуля.

Значит из всех вариантов подходит только

            2345+5432+4523=12300