Дана функция 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции ** отрезке [-2;1]2. **...

0 голосов
62 просмотров
Дана функция y=( \frac{1}{2}) ^{x}+1
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [-2;1]
2. На каком отрезке функция y=f(x) принимает наибольшее значение, равное 17, наименьшее значение, равное 3?
3. Решите уравнение f(x)=3x+6

Алгебра (722 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. 
y'=(\frac{1}{2})^x\ln\frac{1}{2}, \\ D_y=R, \\ y'=0, (\frac{1}{2})^x\ln\frac{1}{2}=0,\\ (\frac{1}{2})^x=0, \\
x\in\varnothing; \\ 
x=-2, y=(\frac{1}{2})^{-2}+1=5, \\
x=1, y=(\frac{1}{2})^1+1=1,5, \\
\min\limits_{x\in[-2;1]}y=1,5, \max\limits_{x\in[-2;1]}y=5.
2.
y=17, (\frac{1}{2})^x+1=17,\\
(\frac{1}{2})^x=16,\\ (\frac{1}{2})^x=(\frac{1}{2})^{-4},\\ x=-4; \\
y=3, (\frac{1}{2})^x+1=3,\\
(\frac{1}{2})^x=2,\\ (\frac{1}{2})^x=(\frac{1}{2})^{-1},\\ x=-1; \\
x\in[-4;-1].
3.
(\frac{1}{2})^x+1=3x+6, \\
(\frac{1}{2})^x=3x+5, \\
y_1=(\frac{1}{2})^x, y_2=3x+5; \\
x\approx-0,75.


image
(93.5k баллов)
0

а график к какому задания относится?

0

к 3, графический способ решения уравнения