Три мальчика делили 120 шариков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько шариков, сколько у...

Question

Три мальчика делили 120 шариков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько шариков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько шариков, сколько у них стало. И, наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. Сколько шариков было у каждого мальчика вначале, если в результате у каждого из них оказалось по 40 шариков.

Answer 1

Принимаем: у Пети (х) фантиков, у Вани (у) фантиков, у Толи (z) фантиков. Тогда до начала обмена:х+у+z=120После первого обмена: (х-у-z)+(у+у)+(z+z)=120. В данном случае круглыескобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.После второго обмена: [(х-у-z)+(х-у-z)]+[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]+[(z+z)+(z+z)]=120. В данном случае квадратные скобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.После третьего обмена: {2*[(х-у-z)+(х-у-z)]}+{2*[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]}+{[(z+z)+(z+z)-[(х-у-z)+(х-у-z)]-[(у+у)-(х-у-z)-(z+z)]]}=120. В данном случае фигурныескобки не раскрываем, т.к. в них фантики каждого отдельного мальчика.После вычислений приравняем каждую формулу в фигурных скобках к 40, т.к. по условию у них стало поровну. Должно получиться так:4*(х-у-z)=402*(-x+3y-z)=40-x-y+7*z=40Решаем систему уравнений с тремя неизвестными по методу . После всех вычислений получается:у Пети - 65 фантиков;у Вани - 35 фантиков;у Толи - 20 фантиков.