Катет прямоугольного треугольника равен 4 см., а гипотенуза 8 см. Найти углы треугольника...

Question

Катет прямоугольного треугольника равен 4 см., а гипотенуза 8 см. Найти углы треугольника и второй катет.

Answer 1

а = 4,  c = 8

Тогда:

b = кор(64-16) = 4кор3

Угол А = 30 гр (т.к. катет а равен половине гипотенузы)

Угол В = 90 - 30 = 60 гр.

Угол С = 90 гр.

Ответ: 4кор3;  30,60,90 гр.

Answer 2

Пусть катет а=4 см, гипотенуза с=8 см, γ=90°.

1. Находим катет b по теореме Пифагора.

а²+b²=c²

b²=с²-а²=64-16=48

b=√48=4√3 (см)

2. Находим угол α по определению синуса.

sin α = a/c = 4/8 = 1/2

α=30°

3. Находим угол β по теореме о сумме углов треугольника.

β=180°-α-γ=180°-30°-90°=60°

Ответ. 4√3 см, 30°, 60°, 90°.