Мяч бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. В тот момент,...

Question

Мяч бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. В тот момент, когда он достиг высшей точки подъема, с поверхности земли ему навстречу бросили еще один мяч с такой же начальной скоростью. Определите время и координату места встречи мячей.

Answer 1

В момент броска второго мяча первый находился на высоте h10 = v0^2/2g
Если отсчитывать время с момента броска второго мяча, уравнение движения первого мяча было
h1 = v0^2/2g - gt^2/2;
Уравнение второго, соответственно
h2 = v0t - gt^2/2.
В момент встречи t0 h1 = h2, значит можно написать
v0^2/2g - gt0^2/2 = v0t0 - gt0^2/2; решая это уравнение, получаем
t0 = v0/2g = 1 сек.
Подставляя значение t0 в уравнение для h1 или h2 получаем для высоты встречи h0
h0 = 3*v0^2/(8*g) = 15 м
Ответ: мячики столкнутся на высоте 15 метров через 1 секунду после броска второго мяча. Поскольку мяч, вылетающий со скоростью 20 м в сек достигает максимальной высоты через v0/g = 20/10 = 2 сек, можно сказать, что мячи столкнутся через 2+1=3 сек после броска первого мяча.