Решение:
По данным задачи можно составить первое уравнение:
а+в+26=60
Из теоремы Пифагора можно написать и второе уравнение:
а^2+в^2=26^2
Решим систему уравнений:
а+в+с=60
а^2+в^2=26^2
Из первого уравнения найдём а и подставим данные а во второе уравнение:
а=60-в-26=34-в
(34-в)^2+в^2=26^2
1156-68в+в^2+в^2=676
2в^2-68в+1156-676=0
2в^2-68в+480=0 Чтобы избавиться от биквадратного уравнения разделим все члены этого уравнения на (2)
в^2-34в+240=0
Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника
в_1,2=17+-sqrt(289-240)=17+-sqrt49=17+-7
в_1=17+7=24
в_2=17-7=10
Возьмём для начала в_1, равный 24 и посмотрим подходит ли он для решения задачи:
а=60-24-26=10
Проверим подходят ли числа этих сторон для второго уравнения:
10^2+24^2=26^2
100+576=676
676=676 равенство верно
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны: а=10; в=24