Дана функция , где 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции ** отрезке...

0 голосов
23 просмотров
Дана функция y=f(x), где f(x)=( \frac{1}{3}) ^{x-2}
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [0;2]
2. На каком отрезке функция y=f(x) принимает наибольшее значение, равное 27, наименьшее значение, равное \frac{1}{3}?
3. Решите уравнение f(x)=2x+1

Алгебра (722 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.
f(x)=( \frac{1}{3}) ^{x-2} , D_y=R, \\
f'(x)=( \frac{1}{3}) ^{x-2} \ln\frac{1}{3}, \\
f'(x)=0, (\frac{1}{3}) ^{x-2} \ln\frac{1}{3}=0, \\
(\frac{1}{3}) ^{x-2} =0, \\
x\in\varnothing; \\
f(0)=(\frac{1}{3}) ^{0-2} =9, \\
f(2)=(\frac{1}{3}) ^{2-2} =1, \\
\min f(x)=1, \max f(x)=9.
2.
f(x)=27, ( \frac{1}{3}) ^{x-2}=27, \\ ( \frac{1}{3}) ^{x-2}=3^3, \\ x-2=3, \\ x=5; \\ f(x)= \frac{1}{3} , ( \frac{1}{3}) ^{x-2}=\frac{1}{3}, \\ ( \frac{1}{3}) ^{x-2}=3^{-1}, \\ x-2=-1, \\ x=1; \\ x\in[1;5].
3.
f(x)=2x+1, (\frac{1}{3}) ^{x-2}=2x+1, \\ y_1=( \frac{1}{3}) ^{x-2}, y_2=2x+1, \\ x=1.


image
(93.5k баллов)