Найдите все пары целых чисел , удовлетворяющие уравнению х^2-4y^2=5

Question

Найдите все пары целых чисел , удовлетворяющие уравнению х^2-4y^2=5

Answer 1

Разложим левую часть
(x-2y)(x+2y)=5
при целых числах возможны варинты:
1*5 = 5
(-1)*(-5)= 5

1. x-2y = 1
x+2y=5
x= 3 y = 1

2. x-2y = 5
x+2y = 1
x=3 y = -1

3. x-2y = -1
x+2y = -5
x= -3 y = -1

4. x-2y=-5
x+2y = -1
x= -3 y = 1