Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2)....

$y=\frac{-(3x-1)^5}{3+20x}$
1. Область определения функции:
$x \in (-\infty;-0.15)\cup (-0.15;+\infty)$
2. Первая производная
$y'= \frac{(240x+65)(3x-1)^4}{(3+20x)^2}$
3. ВТорая производная
$y''= \frac{(3x-1)^3(43200x^2+23400x+4220)}{(3+20x)^3}$
4. Точка пересечения с осью Ох
$-(3x-1)^5=0 \\ x= \frac{1}{3}$
$( \frac{1}{3} ;0)$ - точка пересечения с осью Ох
5. Точки пересечения с осью Оу.
$x=0 \\ y(0)= \frac{-(3\cdot0-1)^5}{3+20\cdot0} = \frac{1}{3}$
$(0; \frac{1}{3} )$ - точки пересечения с осью Оу
6. Критические точки
$y'=0 \\ (240x+65)(3x-1)^4=0 \\ x_1=- \frac{13}{48} \\ x_2= \frac{1}{3}$
Функция возрастает на промежутке $(-\infty;- \frac{13}{48} )\cup(-0.15; \frac{1}{3} )$ , убывает - $(- \frac{13}{48} ;-0.15)\cup( \frac{1}{3} ;+\infty)$
В т. х = -13/48 - функция имеет локальный максимум, а в х = 1/3 - локальный минимум.

Теперь дан нам отрезок.
$y(3)=- \frac{(3\cdot3-1)^5}{3+20\cdot3} =- \frac{32768}{63} \approx-520 \\ \\ y(- \frac{13}{48} )\approx-8 \\ y( \frac{1}{3} )\approx0$
$min_{(1;3]}\,\,y(x)=y(3)=-520 \\ \\ max_{(1;3]}\,\, y(x)=y( \frac{1}{3} )=0$

Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию ** монотонность и экстремумы; 2)....