Раскрываем скобки:
1-8√х+18х-8x^(3/2)+x² = 0.
Вводим замену: √х = у, тогда в порядке снижения степеней:
у⁴-8у³+18у²-8у+1 = 0.
Выражение в левой части представляет собой квадрат:
(у²-4у+1)² = 0, извлекаем корень из обеих частей уравнения:
у²-4у+1 = 0 или записываем в виде у²-4у = -1.
Добавляем к обеим частям 4:
у²-4у+4 = 3.
Левая часть - это квадрат:
(у-2)² = 3.
Извлекаем корень из обеих частей:
у-2 = +-√3 или у = 2+-√3.
А так как х = у², то получаем 2 корня:
х₁ = (2+√3)² = 4+4√3+3 = 7+4√3 = 13,928203,
х₂ = (2-√3)² = 4-4√3+3 = 7-4√3 = 0,0717968.