Найдите натуральные числа k и l, если известно, что из трех следующих утверждений два...

Question

Найдите натуральные числа k и l, если известно, что из трех следующих утверждений два иснинны, а одно - ложно:

1) 5k+8l=120; 2) 8K+5l=120; 3) 7k+10l=195

Answer 1

Только уравнения 2 и 3 дают решения в натуральных числах:

8k+5l = 120    16k + 10l = 240     9k = 45    k = 5

7k+10l = 195    7k + 10l = 195                    l = 16

Ответ: (5; 16)

Answer 2

Можно попарно объединять в системы и, решая их, найти ту систему, корни которой являются натуральными числами. 

Это будет система из второго и третьего утверждений. Решим ее.

8k+5l=120 /x2                16k+10l=240

7k+10l=195                     7k+10l=195

Почленно отнимаем.

9k=45

k=5

8·5+5l=120

5l=80

l=16 

Ответ. k=5, l=16.