Найдите все пары (a;b), для которых неравенства x^2-x(5+b)+5b<=0 и |x-7|<=a равносильны.

Question

Найдите все пары (a;b), для которых неравенства x^2-x(5+b)+5b<=0 и |x-7|<=a равносильны.</p>

Answer 1

Начнем со второго. Видно, что а>=0

-a<=х-7<=a</p>

7-a<=x<=7+a</p>

Теперь первое: корни 5 и b по т. Виета.

пусть b>5

x прин [5; b]

Для равносильности неравенств:

7-а = 5                    a =2

7+а = b    b+5 = 14   b = 9

Пусть b< 5

x прин [b;5]

7-a = b

7+a = 5              b = 9   не подходит

Ответ: а = 2;  b = 9.