1) Найдите E(f), гре f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f)-eсли я не ошибаюсь это область...

Question

1) Найдите E(f), гре f(x)=2cos2x-sinx-1=0 (E(f)-eсли я не ошибаюсь это область значений*)

2)Составьте уравнения прямых, проходящих через точку (-4;-2) и образующих угол 60* с прямой x*кор(3)+2y-1=0

Answer 1

Скорректирую решение первой задачи.

Находим производную данной ф-ии:

Y' = -4sin2x + cosx >=0 (ищем промежутки возрастания(убывания) и крит. точки)

cosx(1 - 8sinx) >=0

Отмечаем на окружности четыре критические точки:

arcsin(1/8), П - arcsin(1/8), П/2, -П/2.

Анализируя получившиеся 4 интервала приходим к выводу, что в точках:

arcsin(1/8), П - arcsin(1/8)  функция достигает своего максимума, а в точках:

П/2, -П/2   - минимума.

Найдем эти значения: (sinx = 1/8, cos2x = 1-2sin^2(x) = 31/32)

Уmax = 62/32 - 1/8 - 1 = 26/32 = 13/16

Ymin = -2 -1 -1 = -4

Получим следующую область значений: [ -4; 13/16]

Answer 2

1. Область значений функции у=cos x, так же, как и функции y=sin x равна [-1;1].

-1 ≤ cos 2x ≤ 1 

-2 ≤ 2cos 2x ≤ 2

-3 ≤ 2cos 2x - sin x ≤ 3

-4 ≤ 2 cos 2x - sin x -1 ≤ 2

Ответ. [-4;2] 

 

2. Перепишем данное уравнение прямой в виде у=kx+b.

y=-√3/2 + 1

k₁=-√3/2

Находим коэффициент k₂, пользуясь формулой. 

tg α = |(k₂-k₁) / (1+k₁k₂)|

tg 60°=√3

Находим, что k₂=√3/5=0,2√3 

Подставляя значение k₂ и координаты данной точки в общее уравнение прямой, находим b.

0,2√3 · (-4) + b = -2

b = -2 + 0,8√3

Уравнение будет иметь вид у=0,2√3 х - 2 + 0,8√3