В трапеции CDEF CD=EF. Точки М, N, P, Q - середины сторон CD, De, EF, FC соответственно....

Question

В трапеции CDEF CD=EF. Точки М, N, P, Q - середины сторон CD, De, EF, FC соответственно. Определите вид четырехугольника MNPQ. надо с решением
варианты
1) параллелограмм, не являющийся ромбом
2) прямоугольник, не являющийся квадратом
3)равнобедренная трапеция
4) ромб
С решением

Answer 1

1) МР - средняя линия трапеции,⇒ параллельна ДЕ и СF ( по опред)
2) NQ - высота, т.к. трап по условию р/б, след МР_|_NQ
3) тр MDN = тр PEN ( по двум сторонам и углу м/д ними, а именно МД=ЕР, ДN=NE по условию, уг Д=уг Е как углы при основании р/б трапеции),⇒MN=NP
4)  две смежные стороны  (при желании, аналогично можно доказать и рав-во других  смежных сторон) четырехугольника MNPQ равны и диагонали пересекаются под прямым углом, ⇒ MNPQ - ромб

Comments

:)