В бассейн проведены четыре трубы. Через первые две трубы вода втекает в бассейн, через...

Question

В бассейн проведены четыре трубы. Через первые две трубы вода втекает в бассейн, через две другие вытекает. Если работают все четыре трубы одновременно, то бассейн наполняется за 2,5 часа. Если работают первая, вторая и третья трубы, то бассейн наполняется за 1,5 часа. Если работают первая, третья и четвертая трубы, то бассейн наполняется за 15 часов. Найти время за которое наполнит бассейн только первая и третья трубы.

Answer 1

Пусть х и у - производительности первой и второй труб.

p и q - производительности 3 и 4 труб. В задаче надо найти: 1/(x-p) = ?

Пишем систему уравнений:

х + у - p - q = 1/2,5 = 2/5

x + y - p = 1/1,5  = 2/3

x - p - q = 1/15

Вычтем из второго - первое:

q = 2/3  - 2/5 = 4/15, и подставим в третье:

x - p = 1/15  +  4/15  = 1/3

Тогда время наполнения бассейна при работе первой и третьей трубой:

1/(x-p) = 3

Ответ: 3 часа.