Центры трёх любых соприкасающихся кругов образуют равносторонний треугольник со сторонами в d. Высота такого треугольника - d√3/6 (поскольку равна (d/2)*ctg60°). Если провести из центра любого верхнего и нижнего кругов радиус в точку касания с верхней и нижней прямой (который, радиус, как известно, перпендикулярен касательной), то получаем полное расстояние, равное
d/2 + d/2 + d√3/6 = d(1 + √3/6) = H
что и требовалось найти.