1) Произведение четырех чисел - корней уравнений x^2 + 2bx + c = 0 и x^2 + 2cx + b = 0,...

0 голосов
97 просмотров

1) Произведение четырех чисел - корней уравнений x^2 + 2bx + c = 0 и x^2 + 2cx + b = 0, где b и c - положительными, равно единице Найдите b и c
2) В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. На большем катере ВС взята точка D так, что АС = ВD, а точка Е - середина дуги АВ, содержащей точку С. Найдите угол DEC. (С рисунком)
3) Возрастающая арифметическая прогрессия содержит два натуральных числа и квадрат меньшего из них. Докажите, что она содержит и квадрат второго числа.


Математика (50 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1.\;x^2+2bx+c=0\\D=4b^2-4c\\x_1=\frac{-2b-\sqrt{4b^2-4c}}{2}\\x_2=\frac{-2b+\sqrt{4b^2-4c}}{2}\\\\x^2+2cx+b=0\\D=4c^2-4b\\x_3=\frac{-2c-\sqrt{4c^2-4b}}2\\x_4=\frac{-2c+\sqrt{4c^2-4b}}2
x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=1\\(-b-\sqrt{b^2-c})\cdot(-b+\sqrt{b^2-c})\cdot({-c-\sqrt{c^2-b}})\cdot({-c+\sqrt{c^2-b}})=1\\(b+\sqrt{b^2-c})\cdot(b-\sqrt{b^2-c})\cdot({c+\sqrt{c^2-b}})\cdot({c-\sqrt{c^2-b}})=1\\(b^2-b^2+c)\cdot(c^2-c^2+b)=1\\b\cdot c=1\\b=c=1
(317k баллов)