X^9+bx^8+cx^7=x^7*(x^2+bx+c).
подставим в последнее выражение b=a1+a2, c=a1*a2:
x^7(x^2+(a1+a2)x+a1*a2)=x^7(x^2+xa1+xa2+a1*a2)=
=x^7((x^2+xa1)+(xa2+a1*a2))=x^7(x(x+a1)+a2(x+a1))=
=x^7(x+a1)(x+a2).
Если произведение нескольких выражений имеет множители (х+а1) и (х+а2), то это произведение делится на (х+а1) и (х+а2) без остатка.