1) (13x)/(2x^2-7)=1 2) (6/13) *x^2=19 1/2 3) log_4(2x+5)=3 4)log_1/5(4x+7)=-2 5)...

$1) \frac{13x}{2 x^{2} -7} =1\Rightarrow 13x=2 x^{2} -7,$
2x²-13x-7=0
D=(-13)²-4·2·(-7)=169+56=225=15²
x=(13-5)/4=2 или х=(13+5)/4=4,5
$2) \frac{6}{13} x^{2} =19 \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{6}{13} x^{2} =\frac{39}{2}, \\ x^{2} =\frac{39}{2}: \frac{6}{13}, \\ x^{2} = \frac{169}{4}, \\ x= \frac{13}{2}=6,5; x=-\frac{13}{2}=-6,5.$
3) ОДЗ: 2х+5>0 ⇒ x>-2,5
$log_{4}(2x+5)=3\Rightarrow 4 ^{3}=2x+5,$
64=2x+5
2x=64-5
2x=59
x=29,5 входит в ОДЗ
Ответ. 29,5
4) ОДЗ: 4x+7>0 ⇒ x>-1,75
$log_{ \frac{1}{5} }(4x+7)=-2, \\ ( \frac{1}{5}) ^{-2}=4x+7, \\ 25=4x+7, \\ 4x=18, \\ x=4,5$
4,5 принадлежит ОДЗ
Ответ. 4,5
5)ОДЗ х>0
$7\cdot 5^{log_{5}x}=12x-5, \\ 7x=12x-5, \\ 7x-12x=-5, \\ -5x=-5, \\ x=1$
х=1 принадлежит ОДЗ
Ответ. х=1
6) $\frac{6}{ x^{2} +2}=1\Rightarrow 6= x^{2} +2, \\ x^{2} =4,$
x=-2 или х=2
Ответ. -2 ; 2
7) $\frac{x-6}{7x+3}= \frac{x-6}{5x-1}$
Две дроби равны, числители равны, значит равны и знаменатели.
7х+3=5х-1
7х-5х=-1-3
2х=-4
х=-2
Ответ. -2
8)ОДЗ х>0
$5\cdot10^{lgx}=7x-12, \\ 5x=7x-12, \\ 5x-7x=-12, \\ -2x=-12, \\ x=6$
6 входит в ОДЗ,
Ответ. 6