√(х+9) - √(32-х)=1
х+9>0 => х>-9
32-х>0 => х<32<br>Значит, -9<х<32<br>Возведем обе части уравнения в квадрат:
[√(х+9) - √(32-х)]^2 = 1^2
[√(х+9)]^2 -2[√(х+9)] • [√(32-х)] + [√(32-х)]^2 = 1
х + 9 -2[√(х+9)] • [√(32-х)] + 32 - х = 1
2[√(х+9)] • [√(32-х)] = 40
[√(х+9)] • [√(32-х)] = 20
√[(х+9)•(32-х)] = 20
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(х+9)•(32-х) = 400
32х + 288 - х^2 - 9х = 400
х^2 - 23х + 112 = 0
Дискриминант = (√23^2 - 4•112) = √(529-448)= =√81 = 9
х1 = (23-9)/2 =14/2=7
х2 = (23+ 9)/2 =32/2=16
Ответ: х=11,5
Проверка:
√(16+9)+√(х+9) - √(32-х)=1
х+9>0 => х>-9
32-х>0 => х<32<br>Значит, -9<х<32<br>Возведем обе части уравнения в квадрат:
[√(х+9) - √(32-х)]^2 = 1^2
[√(х+9)]^2 -2[√(х+9)] • [√(32-х)] + [√(32-х)]^2 = 1
х + 9 -2[√(х+9)] • [√(32-х)] + 32 - х = 1
2[√(х+9)] • [√(32-х)] = 40
[√(х+9)] • [√(32-х)] = 20
√[(х+9)•(32-х)] = 20
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(х+9)•(32-х) = 400
32х + 288 - х^2 - 9х = 400
х^2 - 23х + 112 = 0
Дискриминант = (√23^2 - 4•112) = √(529-448)= √81=9
х1 = (23 + 9)/2 =32/2=16
х2 = (23 - 9)/2 =14/2=7
Проверка:
√(16+9)-√(32-16)=√25-√16=5-4=1
√(7+9)-√(32-7)=√16-√25=4-5=-1 не подходит
Ответ: х=16