1. Решение:
Из равенства ΔАВС=ΔМРО следует, что
уголА = уголМ=65 град
уголС = уголО = 102 град
ВС = РО = 35 см.
2. Решение:
Рассмотрим ΔBAD и ΔBCD.
AB=CD (по условию)
BD - общая
уголABD=180 град- уголABK (смежные углы)
уголCDB=180 град - уголΔCDM (смежные углы)
Так как уголABK= уголCDM (по условию), то и уголABD= уголCDB.
Значит ΔBAD=ΔBCD (по 1 - ому признаку равенства Δ).
Из равенства Δ следует, что
AD=CB
Что и требовалось доказать
3. Решение:
Рассмотрим ΔCAO и ΔCBP.
AC=CB (по св-ву равнобедренного Δ)
CO=CB-BO
CP=AC-AP
Так как BO= AP (по условию), то
CO=CP
уголС - общий.
Отсюда ΔCAO=ΔCBP (по 1-ому признаку равенства Δ).
Из равенства Δ следует, что
AO=BP.
Что и требовалось доказать.