В равнобедренном треугольнике авс ab=bc=30 см, а расстояние от вершины b до точки...

Ответ: 96
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
eb = $\sqrt {Ob ^{2} - eO ^{2}$ = $\sqrt{15 ^{2} - r ^{2} }$
Ob = 15
      (15+r)/30 = $\sqrt{225 - r ^{2} }$ / 15
После приведения
   225+30r+ $r^{2}$ = 900 - 4 $r^{2}$
   $r^{2}$ + 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96

Возможны неточности в математических определениях - лет 15 в математику не лез. Удачи.