Исходя из основного тригонометрического тождества, выполним преобразование в данном уравнении
1 - sin^2x + 2sinx + 2 = 0
- sin^2x + 2sinx + 3 = 0 // : (-1)
sin^2x - 2sinx - 3 = 0
Воспользуемся заменой.
Допустим sinx = t, причем t ∈ [ -1; 1]
Тогда решим вспомогательное уравнение относительно t
t^2 - 2t - 3 = 0
С помощью формулы дискриминанта, находим корни квадратного уравнения.
D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 = 4^2
t1 = ( 2 + 4)/2 = 6/2 = 3 ∉ [ -1; 1]
t2 = ( 2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1
sinx = - 1
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.